Frost-Musulin-Kreis

Der Frost-Kreis ist ein einfaches graphisches Hilfsmittel zum Erkennen bzw. zur Verdeutlichung des aromatischen Charakters eines ungesättigten Monocyclus. Es wurde vom US-amerikanischen Chemiker Arthur A. Frost und Boris Musulin entwickelt,^[1] und nach Frost benannt (englisch Frost’s Circle). Er schätzt die relativen Orbitalenergien für planare, monocyclische und vollständig konjugierte Moleküle ab.

Mit Beginn der Quantenchemie in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurden einige Aromatizitäts-Kriterien entwickelt. Ein wichtiges Ergebnis seiner theoretischen Arbeiten fand Erich Hückel in den 1930er Jahren. Nach der Hückel-Regel gilt:

• Aromatisch sind monocyclische planare Moleküle mit (4n + 2) π-Elektronen.
• Dabei zeichnen sich die π-Elektronen dadurch aus, dass sie sich oberhalb und unterhalb, nicht aber in der Molekülebene des planaren Aromaten aufhalten.^[2]

Die experimentell beobachtete besondere Stabilität von Benzol (Summenformel: C₆H₆), dem Prototyp einer aromatischen Verbindung, erklärte Hückel mit der doppelten Besetzung aller verfügbaren bindenden Molekülorbitale mit (4 · 1 + 2 = 6) π-Elektronen. Gemäß der LCAO-Methode werden die Atomorbitale der beteiligten Atome „vermischt“ (rechnerische Linear-Kombinationen der Lösungen der Schrödinger-Gleichung). Sie spalten sich dabei in bindende, nichtbindende und antibindende Molekülorbitale auf, die dann nach steigender Energie gemäß den Hundschen Regeln aufgefüllt werden.

Um den n-Cyclus, gezeichnet mit einer Spitze nach unten, wird ein Umkreis gezeichnet. Den Radius dieses Kreises benennt Frost mit 2β. Die relativen Orbitalenergien der Orbitale m = 0 − n ergeben sich dabei nach der Formel sin(m · 360°/n − 90°)· 2β oder sin(m · 2 π/n − π/2)· 2β.

Beginnend mit einem Energiediagramm wird ein Kreis mit dem Radius 2β um die Abszisse gezogen. In diesen Kreis wird der n-Cyclus, eine Spitze nach unten eingeschrieben. Die Berührungspunkte n-Cyclus/Kreis geben die relative Energie der Molekülorbitale wieder:

Nach Hückel sollte ein solches System aromatisch sein, wenn alle verfügbaren bindenden Orbitale doppelt besetzt sind (s.o).

Das Cyclopropenylkation C₃H₃⁺ sollte aromatisch sein. Der Energiegewinn ΔE durch die Delokalisierung beträgt 2e⁻·(−2β) = −4β. Für das Cyclopropenylanion C₃H₃⁻ ergibt sich wegen der Einfachbesetzung der obersten beiden Orbitale gemäß der Hundschen Regel eine Diradikalstruktur, ΔE = β + β − 2β = 0.

Bei Delokalisation der π-Elektronen würde sich eine Diradikalstruktur ergeben; Cyclobutadien ist nicht aromatisch, siehe auch andere Literaturstellen.^[3][4]

1. ↑ Arthur A. Frost, Boris Musulin: A Mnemonic Device for Molecular Orbital Energies. In: The Journal of Chemical Physics. Band 21, Nr. 3, 20. Dezember 2004, S. 572–573, doi:10.1063/1.1698970. 
2. ↑ Nguyên Trong Anh: Die Woodward-Hofmann-Regel und ihre Anwendung. Verlag Chemie, Weinheim 1972, ISBN 3-527-25430-7.
3. ↑ Aromatic Compounds (Overview). Chemgapedia.
4. ↑ Hückel-MO: Aromaten, Hückel-Regel. Chemgapedia.