Neurketa

Teknologia konbentzionalak, mekanika klasikoaren bidez modelagarria, ez ditu arazo larririk sortzen neurketa-prozesurako. Beraz, egile batzuentzat, neurketa-prozesuak ezaugarri nahiko errazak behar ditu, hala nola:

1. Definizioa. Neurketa da objektu baten magnitudea kantitatearen arabera zehazteko ekintza^{[erreferentzia behar]}.

Nahiz magnitude geometriko bat neurtzeko prozesuaren definizio konplexuagoak eta deskribatzaileagoak izan; honako definizio hau adibidez:

2. Definizioa. Neurketa bat da zehaztu nahi dugun kantitate ezezaguna eta magnitude bereko kopuru ezagun bat, unitate gisa aukeratzen duguna, alderatzea. Neurketaren emaitzari «neurri» deritzo.

Dimentsio geometrikoak ez diren magnitude fisikoak neurtzeko prozesuek zailtasun gehigarri batzuk dakartzate, zehaztasunarekin eta sisteman eragindako eraginarekin lotuta. Horrela, magnitude fisikoren bat neurtzen denean, sarritan eskatzen da neurtzeko gailuak zerbait neurtu behar den sistema fisikoarekin nolabait oztopatzea edo sistema horrekin kontaktuan sartzea. Egoera horietan, kontu handiz ibili behar da behatutako sistema larriki ez aldatzeko. Mekanika klasikoaren arabera, ez dago neurketa horrek sistemari eragingo dion zehaztasun edo perturbazio-mailaren muga teorikorik (horrek guztiz kontrastatzen du mekanika kuantikoarekin edo gizarte-zientzietako zenbait esperimenturekin, non neurketa-esperimentuak berak oztopo sor dezakeen parte hartzen duten subjektuengan).

Bestalde, ez dugu bistatik galdu behar neurketak nolabaiteko errore batekin egiten direla, tresnen akatsengatik edo neurgailuaren mugengatik, akats esperimentalak; beraz, neurketa egin behar da sortutako alterazioa egin daitekeen errore esperimentala baino askoz txikiagoa izan dedin. Horregatik, neurtutako magnitudea ausazko aldagaitzat hartzen da, eta onartzen da neurketa-prozesua egokia dela neurketa horien batez besteko estatistikoa biztanleriaren batez bestekoarekin bat egiten badu. Mekanika klasikoan zehaztasun-mailaren murrizketak beti izaera teknologiko edo praktikokoak dira; hala ere, mekanika kuantikoan, lor daitekeen zehaztasun-mailaren muga teorikoak daude (ikus ziurgabetasun-printzipioa, Bell-Kochen-Specker teorema).

Neurri edo neurketa zuzena neurtu beharreko aldagaia estandar batekin alderatzen duen neurketa-tresna batekin lortzen da. Horrela, objektu baten luzera neurtu nahi bada, kalibre bat erabil daiteke: objektuaren luzera kalibrean markatutako ereduaren luzerarekin alderatzen da, distantziarekin alderaketa eginez. Gauza bera gertatzen da haizagailu baten maiztasuna estroboskopioarekin neurtzean: neurketa da haizagailuaren maiztasuna (denborako bira kopurua) estroboskopioaren maiztasunarekin alderatzea (denborako distira kopurua).

Beti ezin daiteke zuzeneko neurketa bat egin, zuzeneko konparazio bidez neurtu ezin diren aldagaiak daudelako; beraz, izaera bereko patroiekin gertatzen da, edo neurtu beharreko balioa oso handia edo oso txikia delako eta beste izaera bateko oztopoen mende dagoelako, etab. Zeharkako neurketa da, bilatzen den magnitudea magnitude ezberdin bat edo gehiago neurtuz kalkulatzen dena, eta bilatzen den magnitudea neurtutako magnitude edo magnitudeetatik ateratzen da, zuzenean kalkulatuz.

1. adibidea: litro baten uraren tenperatura neurtu nahi da, baina ez dago horretarako zuzeneko konparazio-neurgailurik. Beraz, termopare bat erabiltzen da; termoparearen metalezko hariak uretara sartzen direnean, dilatatu egiten dira, eta dilatazio hori potentzia-diferentzia bihurtzen da transduktore bati esker, tenperatura-diferentziaren funtzioa dena. Laburbilduz, zeharkako neurketa-tresna batek neurtu beharreko aldagaiaren ondorioak neurtzen ditu beste instantzia fisiko batean, zeinaren aldaketa, nolabait, antzekoa den.

2. adibidea: altuegia den eraikin baten altuera neurtu nahi dugu. Neurketa zuzenean egiteko zailtasunak ikusita, zeharkako metodoa erabiliko dugu. Eraikinaren ondoan jarriko dugu neur dezakegun objektu bertikal bat eta bere itzala neurtzeko. Eraikinaren itzalaren luzera ere neurtuko dugu. Eguzkitik Lurrerako distantzia kontuan hartuta, eguzki izpiak paralelotzat har daitezke; beraz, objektuaren itzalaren eta bere altueraren arteko erlazioa eraikinaren itzalaren eta berearen arteko erlazio bera da. Deituz:

• I_Ob: Objektuaren itzalari.
• A_Ob: Objektuaren altuerari.
• I_Er: Eraikinaren itzalari.
• A_Er: Eraikinaren altuerari.

${\displaystyle {\frac {I_{Ob}}{A_{Ob}}}={\frac {I_{Er}}{A_{Er}}}\,}$ , beraz, ${\displaystyle A_{Er}={\frac {A_{Ob}I_{Er}}{I_{Ob}}}\,}$ 

Horri esker, egindako zuzeneko neurketetatik, eraikinaren altuera kalkula daiteke.

Neurketa errepikagarria esperimentatzaile ezberdinek errepika eta berretsi dezaketena da. Neurketa errepikagarri batek, beraz, neurketa-prozesu bat edo suntsitu ezin den proba bat behar du. Adibidea: mahai baten alde bat edozein aldiz neurtzen baduzu, beti emaitza bera lortzen duzu. Neurketa errepikagarriak suntsitzaileak ez diren prozedurak dira eta neurketaren gai den sistema fisikoan ere aldaketa nabarmenik sortzen ez dutenak.

Neurketa-akatsen jatorria oso anitza da, baina honako mota hauek bereiz daitezke. Akatsak agertzeari dagokionez, honako hau dugu:

• Akats-sistematikoa
• Ausazko akatsa

Akatsen kuantifikazioari dagokionez, honako hau dugu:

• Erabateko akatsa
• Akats erlatiboa

Akatsa sistematikoak dira neurketa baten hainbat inplementaziotan modu ezagunean errepikatzen direnak^[4]. Ezaugarri horrek geroago zuzentzeko aukera ematen du^[5].​ Akats sistematikoaren adibide bat hutsaren akatsa da, zeina baskula bat hutsa egon arren zero ez den masa adierazten duen. GPS sistemetan agertzen den beste akats bat da denbora-dilatazioaren ondoriozko akatsa, non erlatibitate orokorraren teoriaren arabera Lurraren gainazaleko erlojuak sateliteetako erlojuen aldean jasaten duten.

Ausazko akatsak modu ez-erregularrean gertatzen dira, aurrez zehaztutako eredurik gabe, magnitudean eta norabidean ausaz aldatuz; Aurreikusten zailak dira, eta neurketaren kalitate falta dakar. Akats horiek lortutako balioetan zuzentzea posible ez bada ere, sarritan, haien probabilitate-banaketa ezar daiteke (askotan banaketa normala dena) eta bere efektu probablea estimatu, hau da, akats ez-sistematikoen ondoriozko akats-marjina ezartzea ahalbidetzen duena.

Hartutako balioaren eta zehatz gisa neurtutako balioaren arteko balio absolutuaren aldea da. Positiboa edo negatiboa izan daiteke, neurketa balio erreala baino handiagoa edo txikiagoa den (kenketa positiboa edo negatiboa da), baina balio absolutuetan adierazten da. Bertan kalkulatutako neurriaren unitate berak ditu. Ea akronimoarekin irudikatzen da.

Akats absolutuaren eta balio zehatzaren arteko zatiketaren zatidura da. 100ez biderkatzen bada, akatsaren ehunekoa (%) lortzen da. Akats absolutua bezala, hura positiboa edo negatiboa izan daiteke (akats absolutua nolakoa den), zeren gehiegizkoagatik edo gutxiagotik izan baitaiteke, eta ez dauka unitaterik.

Neurketa zuzen batean errorea kalkulatzeko modu bat da hurrengo neurketa hainbat aldiz errepikatzea:

${\displaystyle {\begin{matrix}{\mbox{Gertaera}}&1&2&3&4\\{\mbox{Balioa}}&12,50&12,23&12,42&12,36\end{matrix}}}$ 

Beti balio bera lortzen badugu da tresnaren balorazioa ez delako nahikoa akatsak agerian jartzeko; neurketa errepikatzean balio ezberdinak lortzen baditugu, tresnaren zehaztasunak egiten ari garen akatsen balioespen handiagoa ahalbidetzen digu.

Kasu horretan, neurketa horien batez beste aritmetikoa esleitzen dugu neurketa-balio gisa, eta balio horien desbideratze tipikoa (estandarra) akats gisa.

${\displaystyle {\mbox{Batez besteko balioa}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}({\mbox{Balioa}}_{i})}{n}}}$ 

${\displaystyle {\mbox{Akatsa}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\mid ({\mbox{Balioa}}_{i}-{\mbox{Batez besteko balioa}})\mid }{n}}}$ 

Neurketa baten kalkulua lehendik ezagutzen ditugun beste batzuetatik zeharka egiten denean, bere akats-marjina dutenak, zeharkako balioarekin batera horren errorea kalkulatu beharko dugu (normalean balio deribatua ere deitua), normalki guztizko diferentziala erabiliz. Ezagutzen diren magnitudeetatik zeharka kalkulatutakoetara erroreen transmisioari, erroreen hedapena deitu ohi zaio.

Zuzeneko neurketa batzuetatik eta neurketa horien akatsetatik abiatuz eta ezagutzen diren neurketetatik zeharkako neurketa baten balioa kalkulatzeko ekuazio bat ezagututa, zeharkako neurketa horren akatsa kalkulatzeko metodo bat kalkulu diferentziala da, diferentzialak aldagai bakoitzaren akatsekin parekatuz.

Eraikinaren altueraren adibidean, hiru aldagai independente ditugu: eraikinaren itzala, objektuaren itzala eta objektuaren altuera, eta mendeko aldagai bat: bestea erabiliz kalkulatzen dugun eraikinaren altuera, zeina hiru horiekin eta horiek erlazionatzen dituen ekuazioz kalkulatu dugun, ikusi den moduan.

Orain kalkula dezagun eraikinaren altueran egindako errorea; aurreko guztiaren arabera, daukagun ekuazioa hau da:

${\displaystyle A_{Er}={\frac {A_{Ob}\;I_{Er}}{I_{Ob}}}\,}$ 

Eraikinaren itzalarekiko ekuazioaren deribatu partziala gainerako aldagaiak konstantetzat hartuz kalkulatzen da, eta honako hau dugu:

${\displaystyle {\frac {\partial A_{Er}}{\partial I_{Er}}}={\frac {A_{Ob}}{I_{Ob}}}}$ 

Era berean, objektuaren itzalari dagokionez, hauxe ateratzen dugu:

${\displaystyle {\frac {\partial A_{Er}}{\partial I_{Ob}}}=-{\frac {A_{Ob}\;I_{Ed}}{I_{Ob}^{2}}}}$ 

eta, azkenik, objektuaren altuerari dagokionez:

${\displaystyle {\frac {\partial A_{Er}}{\partial A_{Ob}}}={\frac {I_{Er}}{I_{Ob}}}}$ 

Diferentzialaren definizioa hau da:

${\displaystyle df(x)=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}dx_{i}}$ 

Gure kasuan hau izango da:

${\displaystyle dA_{Er}={\frac {\partial A_{Er}}{\partial I_{Er}}}\;dI_{Er}+{\frac {\partial A_{Er}}{\partial I_{Ob}}}\;dI_{Ob}+{\frac {\partial A_{Er}}{\partial A_{Ob}}}\;dA_{Ob}}$ 

Haien balioak ordezkatuz:

${\displaystyle dA_{Er}={\frac {A_{Ob}}{I_{Ob}}}\;dI_{Er}+{\frac {A_{Ob}\;I_{Er}}{I_{Ob}^{2}}}\;dSo+{\frac {I_{Er}}{I_{Ob}}}\;dA_{Ob}}$ 

Kontuan izan deribatu partzial guztiak zeinu positibo batekin hartu direla, ez baitakigu zein den neurketan egin daitekeen errorearen esanahia.

Non:

${\displaystyle dA_{Er}\,}$ : eraikinaren altuera kalkulatzerakoan egin dugun akatsa den.

${\displaystyle dI_{Er}\,}$ : eraikinaren itzalaren neurketa-akatsa den.

${\displaystyle dA_{Ob}\,}$ : objektuaren altueran neurtzeko akatsa den.

${\displaystyle dI_{Ob}\,}$ : objektuaren itzalean dagoen neurketa-akatsa den.

Ohiko sistema batzuek neurri-unitateak ezartzen dituzte: Nazioarteko Unitate Sistema eta Ingalaterrako Unitate Sistema. Neurketa-estandarrari ere neurri-unitate deitzen zaio.

Baldintza hauek bete behar ditu:

• Aldaezina izan, hau da, ez da denboran zehar edo neurketa egiten duenaren arabera aldatu behar.
• Unibertsala izan, hau da, herrialde guztiek erabiltzen dutena.
• Erraz errepika daitekeena izan, hau da, zientzialariek komenigarrientzat jo dituzten unitate estandarrak elkartu.

Unitateen sistema deiturikoak sortu dira:

Nazioarteko Sistema (SI). Izen hori 1960an onartu zen Parisen egin zen Pisu eta Neurriei buruzko XI. Konferentzia Orokorrean, oinarrizko kantitatetzat hartzen dituen sistema unibertsal, bateratu eta koherente baten bila: Luzera, Masa, Denbora, Korronte elektrikoaren intentsitatea, Tenperatura termodinamikoa, Substantzia kantitatea, Argi-intentsitatea. Magnitude osagarri gisa ere hartzen ditu: angelu zuzena eta angelu solidoa.

Ikuspegi klasikoan, zientzia aplikatuetan oso ohikoa, neurketa da kantitateen arteko erlazioak zehaztea edo estimatzea^[6], maiz magnitude bat estandar batekin alderatzea. Planteamendu horretan, kantitateak eta neurketak elkar definitzen dute: ezaugarri kuantitatiboak neur daitezkeenak dira, printzipioz behintzat. Kantitatearen kontzeptu klasikoa John Wallis eta Isaac Newtonengandik dator, zeinak, neurri batean, Euklidesen Elementuek aurreikusi zituzten.

Adierazpide-ikuspegian, neurketa definitzen da «zenbakiak ez diren zenbakien eta entitateen arteko korrelazio gisa»^[7].​ Adierazpide-ikuspegiaren teknikoki forma landuena, neurketa bateratu gehigarria deritzo. Adierazpide-ikuspegiaren bertsio honetan, zenbaki-sistemaren eta sistema kualitatiboen egituraren arteko korrespondentzia edo antzekotasunen arabera esleitzen dira. Propietate bat kuantitatiboa da baldin eta egiturazko antzekotasun horiek ezar daitezkeen zenbakien eta behatutako egitatearen portaeraren artean. Adierazpide-ikuspegiaren forma ahulago batzuetan, Stanley Smith Stevensen lanean jasotako nozio inplizituan adibidez^[8], zenbakiak aurrez ezarritako arau baten arabera esleitu behar dira.

Batzuetan, gaizki, neurketaren kontzeptua zenbakizko balio bat esleitzea besterik ez dela ulertzen da, baina ahal da zenbakizko balio bat esleitu, «neurketa bateratu gehigarriaren» eskakizunen arabera, neurketa bat ez den moduan. Pertsona baten altuerari balio bat eslei dakioke, baina, altueraren neurketen eta erlazio enpirikoen arteko korrelaziorik badela egiaztatzen ez bada, esleipen hori ez da neurketa bateratu gehigarriaren ikuspegiaren araberakoa. Era berean, balio arbitrarioak kalkulatzea eta esleitzea, adibidez, kontabilitatean aktibo baten «kontabilitate-balioa», ez du neurketa bat osatzen beharrezko irizpideak betetzen ez dituelako.

Informazioaren teoriak datu guztiak zehatzak eta izaera estatistikoak direla aitortzen du. Beraz, neurketaren definizioa honako hau da: «Ziurgabetasuna murrizten duten behaketen multzoa, non emaitza kantitate gisa adierazten den»^[9]. Definizio hori dator zientzialariek zerbait neurtzen dutenean eta zehaztasunaren batez besteko eta parametro estatistikoen berri ematen dutenean benetan egiten dutenetik. Termino praktikoetan, balio gisa, kantitate baten hasierako hurbilketa batekin hasten da, eta, gero, hainbat metodo eta tresna erabiliz, balioaren ziurgabetasuna murrizten da. Kontuan izan, ikuspegi horretan, errepresentazio-teoria positibistak ez bezala, neurketak, berez, ziurgabetasuna dakarrela, beraz, balio bat esleitu beharrean, tarte posible bat esleitzen zaio neurketa bakoitzari. Horrek ere esan nahi du ez dagoela estimazioaren eta neurketaren arteko bereizketa argirik.

Mekanika kuantikoan, sistema kuantiko baten propietate jakin bat (posizioa, momentu lineala, energia, etab.) zehazten duen ekintza da neurketa. Neurketa egin aurretik, sistema kuantiko bat neurketaren ondorioz balio posibleen espektro edo sorta bat da, non balio horietakoren bat lortzeko probabilitatea sistemaren uhin-funtzioak zehazten duen. Neurketa egiten denean, sistema kuantikoaren uhin-funtzioak uhin-funtzioaren kolapsoa jasaten du hasierako espektroaren balio edo azpimultzo batera, ausaz^[10]. Hain zuzen, hemen agertzen da mekanika kuantikoaren ausazkotasuna, hasierako espektroa balio bakar batez osatuta dagoen kasu partikularrean bakarrik izango da determinista neurketa-prozesua.​ Gainera, neurketaren ondoren sistema betiko aldatuko da, beraz, oro har, ezin izango da neurketa errepikatu. Neurketa kuantikoaren propietate horrek dakartzan anbiguotasun eta arazoak mekanika kuantikoaren interpretazio izenez ezagutzen dira, eta teorialari askok fisikak ebatzi gabeko arazoetako bat jotzen dute, mekanika kuantikoan funtsezko zeregina duena.

Erregela, geometrian, marrazketa teknikoan eta antzekoetan distantziak neurtzeko edo lerro zuzenak marrazteko erabiltzen den tresna da. Zorrotz esanda, T bat lerroak marrazteko erabiltzen den tresna da, eta neurriak zehazteko diseinatutako tresnari erregela esaten zaio. Luzerak zehazteko tresna malgu mota asko erabiltzen dira, hala nola arotzaren zinta-neurria, jostunek erabiltzen duten zinta-neurria, eraikuntzako langileek erabiltzen duten zinta-neurria, kalibragailuak, etab.

Testuinguru berezietan, luzerak neurtzeko beste tresna batzuk ere erabiltzen dira. Eskala mikroskopikoan, laser profilometriak profil bat hamarnaka nanometro gutxiko zehaztasunarekin neurtzea ahalbidetzen du. Giza eskalan, telemetroak ere erabil daitezke.

Eguna baino aldi laburragoaren denbora neurtzeko tresna ohikoenak erlojuak dira, eta egutegia, denbora luzeagoetarako. Erlojuak genero, gutxi-asko, exotikoetan sartzen dira, erlojuetatik hasi eta Long Now erlojuraino. Mekanismo askoren bidez aktiba daitezke, hala nola penduluaren bidez. Egutegi ugari ere badaude, adibidez, ilargi egutegia eta eguzki egutegia, nahiz eta gehien erabiltzen dena egutegi gregorianoa den.

(Itsas) kronometroa denbora neurtzeko tresna nahiko zehatza da denbora estandar gisa erabiltzeko, normalean, nabigazio astronomikoaren bidez, longitudeak zehazteko erabiltzen dena.

Denbora neurtzeko tresnarik zehatzena, erloju atomikoa da. Tresna zaharrago eta oinarrizkoagoekin alderatzen da, hala nola Harea-erloju, Eguzki erloju edo klepsidra.

Masa balantza (ez pisuarena) gorputz baten masa neurtzeko erreferentzia-puntua da. Tresna digitalak alde batera utzita, masa neurtzeko modurik onena balantza erabiltzea da. Bere forma konbentzionalean, neurketa-tresnen klase horrek alderatzen du; (neurtzeko) erretilu batean jarrita eta habe baten mutur batetik esekita lagina jartzen da, eta, beste muturrean esekitako erretilu batean (erreferentzia), masa estandar bat (edo masa estandar konbinazio bat). Erretiluaren gainean jarritako objektuaren masa neurtzeko, masak (normalean, baina modu desegokian, pisu izenekoak) gehitzen zaizkio erreferentziazko erretiluari habea (mekanikoa) ahalik eta orekatuen egon arte. Modu zehatza ez den masa neurketa bat egiteko, euskarritako masaren arabera linealki deformatzen den malguki kalibratu baten deformazioan oinarritutakoa da.

Tenperatura termometroarekin neurtutako eta termometrian ikertutako kantitate fisikoa da. Eguneroko bizitzan, hotz eta bero sentsazioekin lotuta dago, giza gorputzaren eta bere ingurunearen arteko transferentzia termikoaren ondorioz. Fisikan, hainbat modutara definitzen da: partikulen asaldura termikoaren maila gero eta handiagoa den (gasen teoria zinetikoan), hainbat sistemen arteko bero-transferentziaren balantzeagatik edo entropiagatik (termodinamikan eta fisika estatistikan). Tenperatura aldagai garrantzitsua da beste diziplina batzuetan, hala nola meteorologian, klimatologian, medikuntzan eta kimikan.

Tenperatura-eskala ezagunena Celsius graduak dira, non izotza (uretatik eratua) 0 °C-tan urtzen den eta urak 100 °C ingurutan irakiten duen presio-baldintza estandarretan. Unitate inperialak erabiltzen dituzten herrialdeetan (Inperiala), non izotza 32 °F-tan urtzen den eta urak 212 °F-tan irakiten duen, Fahrenheit gradua erabiltzen da. Nazioarteko Unitate Sistemaren (SI) unitatea, erabilera zientifikorako eta zero absolututik definitu dena, Kelvin da, zeinaren graduazioa gradu Celsius-en bera baita.

Hurrengo sarrera bikoitzeko taulan, edozein eskalatako graduak erraz kalkula daitezke beste edozeinetatik abiatuz.

Korronte elektrikoa karga elektriko-eramaile guztien mugimendua da (normalean elektroiak) material eroale baten barruan. Mugimendu horiek indar elektromagnetikoaren eraginez ezartzen dira, zeinaren materiarekin duen elkarrekintza elektrizitatearen oinarria den.

Korronte elektrikoaren intentsitatea (batzuetan amperaje 3, 4, 5, 6 deitua) gainazal jakin batean zehar karga elektrikoaren fluxua deskribatzen duen zenbaki bat da, bereziki kable elektriko baten sekzioa:

${\displaystyle i(t)={\frac {\mathrm {d} q(t)}{\mathrm {d} t}}}$ .

non:

i korrontearen intentsitatea den;

q karga elektrikoa den;

t denbora den.

Nazioarteko Unitate-Sisteman, amperajea amperetan neurtzen da, oinarrizko unitatea A ikurra duena.

Ampere bat segundoko coulomb bateko karga-tasa bati dagokio.

Korrontea, zirkuituan, seriean konektatu behar den amperemetro batek neurtzen du.

• BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical measurements 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN 0201847655
• Bureau international des poids et mesures, Vocabulaire international de métrologie, 3, 2012 ([1]https://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf).
• (en) Bureau international des poids et mesures, Évaluation des données de mesure —Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure, 1, 2008 (https://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf).
• Jean Hladik, Unités de mesure : étalons et symboles des grandeurs physiques, Paris, Masson, coll. « Mesures physiques », 1992
• Albert Pérard, Les mesures physiques, Paris, PUF, coll. « Que sais-je ? » (no 244), 1968, 4e éd. (1re éd. 1947)
• Gérard Prieur (coord.), Mustapha Nadi (dir.), Long-Den Nguyen (dir.) et Gérard Tsalkovitch (dir.), La mesure et l'instrumentation : état de l'art et perspectives, Paris, Masson, coll. « Mesures physiques », 1995 préface de Georges Charpak.
• Jean Perdijon, La mesure, Paris, Flammarion, coll. « Dominos », 2012 (1re éd. 1998)
• Jean Perdijon, Pour faire bonne mesure, Les Ulis, EDP Sciences, 2020 (https://laboutique.edpsciences.fr/en/product/1129/9782759824281/Pour%20faire%20bonne%20mesure)

• Denbora
• Tenperatura
• Pisua
• Metroa
• Gramoa

• [2]
• [3]