Discussion:Fonction x puissance x

Cet article est indexé par le projet Sciences.

Les projets ont pour but d’enrichir le contenu de Wikipédia en aidant à la coordination du travail des contributeurs. Vous pouvez modifier directement cet article ou visiter les pages de projets pour prendre conseil ou consulter la liste des tâches et des objectifs.

Évaluation de l’article « Fonction x puissance x »

Avancement	Importance	pour le projet
Ébauche	À évaluer		Sciences (discussion • critères • liste • stats • hist. • comité • stats vues)

Cet article ne comporte pas de liste de tâches suggérées. Vous pouvez saisir une liste de tâches à accomplir (par exemple sous forme d'une liste à puces), puis sauvegarder. Vous pouvez aussi consulter la page d'aide.

Aucune occurrence de ce nom pour la fonction x -> x^x ailleurs que sur wikipedia ou ses dérivées. Voir Projet:Mathématiques/Le_Thé#Le_Projet:ASS_vous_appelle_!. Proz (discuter) 17 mai 2024 à 22:07 (CEST)[répondre]

S'il y a des sources sur la fonction x ↦ x^x, ne pas hésiter à enlever le bandeau "admissibilité à vérifier"" que j'ai ajouté. La source wolfram est effectivement un peu juste. Je n'ai personnellement pas de position arrêtée, ça fait quand même plus exercice de terminale ou 1ère année postbac que sujet d'article. Il faudrait alors renommer l'article et corriger son contenu. Proz (discuter) 18 mai 2024 à 00:29 (CEST)[répondre]

Effectivement, elle ne fait pas partie des fonctions remarquables et l'on pourrait sans problème estimer que sa notoriété est insuffisante pour figurer sur Wikipedia.

Le titre ne peut de toute façon pas rester. Il faudrait renommer l'article, je pense, en "fonction x puissance x"

Question source, il y a peut-être un petit développement historique possible avec d'une part Leibniz, qui lors de son invention de la notation exponentielle dit que l'on pourrait tout aussi bien écrire des expressions comme ${\displaystyle x^{x}}$ mais qu'il a du mal à en donner un sens concret (en 1679 on en est à la découverte des log et des exponentielles). On a aussi ce document page 15 et 16 qui explique la construction de la courbe par Bernoulli et le calcul des tangentes par Leibniz en 1694.

Sinon, l'étude de cette fonction faisait fréquemment l'objet de TD en terminale (livre que l'on peut mettre en référence).

Ma réponse à la normande n'aide pas à prendre une décision. HB (discuter) 21 septembre 2024 à 19:07 (CEST)[répondre]

Merci pour ces recherches. Pour le bouquin de terminale, ça ne me convainc pas d'en faire une référence pour l'admissibilité du sujet, il s'agit d'un exercice, et ça ne peut pas être le but d'une article d'être un corrigé d'exercice (bien-sûr il peut y avoir par ailleurs des exercices à propos de sujets qui méritent un article). Il y aussi l'article http://eretrandre.org/rb/files/JayFantini1998_203.pdf signalé par JeanCASPAR (d · c · b) au Thé, ce n'est manifestement pas une publication en revue : voir cet autre article inachevé https://go.helms-net.de/math/tetdocs/Wexzal_Superroot.pdf (on pourrait quand même éventellement s'en servir si l'article est conservé). Je penche pour la suppression en ce qui me concerne. Proz (discuter) 22 septembre 2024 à 10:57 (CEST)[répondre]

Merci à JeanCASPAR pour son lien qui m'a permis de trouver d'autres renseignements sous le titre anglais de "self exponential function" , un blog mais aussi deux publications : Some Remarks on the Self-Exponential Function et The X^x Spindle. Toujours un peu faiblard comme le remarque l'auteur du blog mais cela commence à s'étoffer. HB (discuter) 22 septembre 2024 à 11:43 (CEST)[répondre]

Premier article :Je me pose des questions vu le début du premier article, et la qualité de la première revue n'a pas l'air évidente : en:Hindawi (publisher), pour la seconde par contre ça correspond à l'objectif de la revue en:Mathematics Magazine. Si tu estimes que c'est suffisant pour enlever le bandeau d'admissibilité n'hésite-pas. Sinon on peut poser la question au Thé... Proz (discuter) 22 septembre 2024 à 16:54 (CEST)[répondre]

Posons! Car si ces sources rendent l'article admissible, elles nous entrainent fatalement à compléter l'article dans ce sens et je ne me sens pas les reins assez solide pour travailler dans cette direction. HB (discuter) 22 septembre 2024 à 18:07 (CEST)[répondre]

(...) Une lecture attentive du début du papier Some remarks on the self exponential function soulève un doute chez moi. Page 2 formules (20) et (21) l'auteur crée une suite de rationnels dont le numérateur et le dénominateur sont impairs et dont la limite est -1/e. Déjà il affirme que la suite est décroissante alors qu'elle est décroissante seulement en valeur absolue (et cette affirmation serait à prouver dans son papier). Ensuite, il semble penser que le minimum de cette suite est rationnel. Il y a comme un problème non? (ou bien ma lecture est fausse?). HB (discuter) 23 septembre 2024 à 09:09 (CEST)[répondre]

Effectivement c'est étrange. Je n'ai pas regardé assez pour me rendre compte si c'est ou non superficiel. C'est déjà un peu curieux qu'un papier censé être un "research article" passe ne serait-ce qu'un demi-paragraphe a justifier un calcul de minimum niveau terminale. Je ne pense pas qu'il faille garder ce papier en référence, qui n'est peut-être pas relu, l'éditeur étant critiqué à ce sujet d'après en:Hindawi (publisher) et la revue a d'ailleurs cessé d'exister. Pas de souci de ce genre a priori pour The X^x Spindle. Proz (discuter) 23 septembre 2024 à 16:20 (CEST)[répondre]

Sans préjuger de l’admissibilité, il y aurait aussi des liens à faire avec la tétration et la formule de Stirling. Ambigraphe, le 22 septembre 2024 à 21:23 (CEST)[répondre]

Et histoire d'en rajouter, on a la jolie formule ${\displaystyle \int _{0}^{1}x^{x}\,dx=\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{n}}}}$, sûrement à caser quelque part dans l'article ; on peut aussi faire un lien avec le théorème de Liouville permettant d'affirmer que sa primitive n'est pas élémentaire. Dfeldmann (discuter) 23 septembre 2024 à 16:02 (CEST)[répondre]

Rêve du deuxième année Kelam (discuter) 23 septembre 2024 à 16:11 (CEST)[répondre]

Même si personne ne répond explicitement, j'ai l'impression que le semtiment général est à la conservation de l'article (pourquoi s'intéresser au contenu d'un article si on ne pense pas qu'il est à conserver ?). Sauf avis contraires, je vais bientôt renommer l'article en "fonction x puissance x" comme proposé par HB, ajouter les sources acceptables découvertes, et enlever le bandeau d'admissibilité. Je ne m'investirai pas beaucoup plus sur cet article. Proz (discuter) 23 septembre 2024 à 16:34 (CEST)[répondre]