Tillståndsekvation (kosmologi)
I kosmologi karakteriseras tillståndsekvationen för en perfekt fluid av ett dimensionslöst tal , lika med kvoten av dess tryck och dess energtäthet : . Den är nära besläktad med den termodynamiska tillståndsekvationen och ideala gaslagen.
Ekvationen
Den perfekta gasens tillståndsekvationen kan skrivas som
där är masstätheten, den särskilda gaskonstanten, är temperaturen och är en molekylernas karakteristiska termiska hastighet. Således
där och för en "kall" gas, = ljushastigheten.
FLRW-metrik och tillståndsekvationen
Tillståndsekvationen kan användas i Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-metrik för att beskriva evolutionen hos ett isotropiskt universum fyllt med en perfekt fluid. Om är skalfaktorn, så gäller
Om fluiden är den dominerande formen av materia i ett platt universum, så
där är egentiden.
I allmänhet är Friedmanns accelerationsekvation
där är den kosmologiska konstanten och är gravitationskonstanten, och är skalfaktorns andraderivata med avseende på egentiden.
Om vi definierar "effektiv" energidensitet och tryck som
och
så kan accelerationsekvationen skrivas som