Aplatissement

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En géométrie, l'aplatissement est la mesure de la compression d'un cercle ou d'une sphère.

L'aplatissement est couramment noté ${\displaystyle f}$, initiale de l'anglais flattening.

L’aplatissement d’une planète est une mesure de son « ellipticité » ; une sphère a un aplatissement de 0, alors qu’un disque infiniment mince a un aplatissement de 1. Une planète en rotation a une tendance naturelle à s’aplatir, l’effet centrifuge créant un « bourrelet équatorial ».

L’aplatissement d'une planète est défini par^[1]:

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}}$

avec ${\displaystyle a}$ le rayon équatorial et ${\displaystyle b}$ et le rayon polaire de la planète. En conséquence, l'aplatissement est aussi défini par :

${\displaystyle f={\mbox{ver}}(o\!\varepsilon )=2\sin ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon )\approx {\frac {15\pi }{4GT^{2}\rho }}\ ;}$

où ${\displaystyle o\!\varepsilon \,\!}$ est l’excentricité angulaire, c'est-à-dire arccos(b/a). L’approximation, valide dans le cas d’une planète fluide de densité uniforme, est fonction de la constante de gravitation universelle, ${\displaystyle G}$, de la période de rotation ${\displaystyle T}$ et de la densité ${\displaystyle \rho }$.
Il existe également un deuxième aplatissement, f' (parfois dénoté en tant que « n ») :

${\displaystyle f'=\tan ^{2}\left({\frac {o\!\varepsilon }{2}}\right)={\frac {1-\cos(o\!\varepsilon )}{1+\cos(o\!\varepsilon )}}={\frac {a-b}{a+b}}}$.

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