Aksiomo

Aksiomo estas principo (baza aserto), kiu estas akceptata sen pruvo en scienca teorio aŭ deduktiva sistemo.

La vorto aksiomo devenas de greka αξιωμα [aksioma] - kiu signifas "io inda aŭ memevidenta".

Aksiomoj kies valideco ne estas tiel evidenta ankaŭ estas nomataj ”postulatoj”. Parenca nocio estas ”dogmo”. Subfako de filozofio, en kiu temas pri aksiomoj kaj aksiomigo, nomiĝas aksiomiko.

Aksiomo ne estas pruvebla surbaze de teorio en kiu ĝi rolas, sed ĝi povas esti akceptata

• pro memevidenteco,
• pro pruvebleco kadre de iu pli baza teorio,
• pro supozata manko de kontraŭdiraj faktoj,
• aŭ pro nura konvencio.

Gravaj asertoj, kiujn oni povas dedukti de aksiomoj aŭ aksiomaro pere de la rimedoj de la teorio estas nomataj teoremoj (en matematiko kaj logiko, sed foje ankaŭ en aliaj sciencoj.)

En la matematiko, ĉiu kampo havas aksiomojn, sur kiuj baziĝas ĉiuj pruvataj teoremoj. Tamen, la plej bazaj aksiomoj estas tiuj de la aro-teorio, ĉar per ili oni povas konstrui ĉiun matematikan kampon sen neceso de novaj aksiomoj, nur per la uzo de difinoj.

Same kiel aksiomoj, postulatoj estas nepruveblaj asertoj. Historie la diferenco estis, ke aksiomojn oni konsideris memevidentaj, sed postulatojn ne. En nuntempa matematiko la distingo nebuliĝis, kaj oni ĝenerale uzas la du vortojn sinonime^[1].

Multaj aksiomoj de geometrio en la verko de Eŭklido - "Komencoj", estis nomitaj postulatoj. Oni nomas postulatojn ankaŭ aksiomojn kaj regulojn de formalaj sistemoj, t.e. de iuj teorioj priskribitaj per formala lingvo kaj bazitaj sur ia aksiomaro.

Aksiomo, enkadre de la logiko, estas ĝenerala aserto, prezentata kun ekskluziveco rilate sian kontraŭaĵon. Alidire, la aserto fare de aksiomo necese estas, kaj ne povas esti la kontraŭo. Ĉefa ekzemplo de aksiomo estas tiu de nekontraŭdiro:

• tio, kio estas, dum ĝi estas, necese estas, kaj do ne povas esti tio, kio ĝi ne estas.

Ne estas la aksiomo izolita koncepto, nek kunmeto de pluraj premisoj farante argumenton. Sed aksiomo estas rekte nur aserto; sed tiu aserto havas la internan karakteron esti ĝenerala kaj necesa tiamaniere, ke la alternativo estas prezentata kiel rekte ekskludata. Ne estas, do, aksiomo la simpla aserto sen la ekskludado de la alternativo, kiel kiam oni nur asertas ke la ento estas. En aksiomo samtempe la aserto asertas kaj forigas la kontraŭon, kiel en la ento necese estas. Disfaldite, tio ekvivalentas: la ento, kio estas, dum ĝi estas, necese estas, kaj do ne povas esti tio, kio ĝi ne estas. En fakto, jam enestas aksiomo. Post kiam la fakto okazas, oni komprenas, ke ne eblas ke ĝi jam ne estis okazinta. Neniam eblas forigi la fakton, post kiam ĝi okazis. La afero en si mem povas esti kontingenca, sed jam ne estas kontingenca post kiam ĝi okazis.

• http://metamath.planetmirror.com/mpegif/mmset.html#axioms Arkivigite je 2005-03-05 per la retarkivo Wayback Machine
• http://us.metamath.org/mpegif/mmset.html#axioms