Bernoulliren banaketa

Probabilitate teorian eta estatistikan, Bernoulliren banaketa 1 eta 0 balioak, p eta q=1-p probabilitateaz hurrenez hurren, hartzen dituen probabilitate banaketa da. 1 eta 0 balioek, arrakasta eta porrota edota bai eta ez adierazten dituzte hurrenez hurren, gertakizun bati buruz. Adibidez, txanpon bat bota ondoren, 1 eta 0 zenbakiek aurpegiko eta ez aurpegiko (edo alderantziz) emaitzak adieraz ditzake hurrenez hurren. Hori horrela, Bernoulliren banaketa Bernoulliren saiakuntza bateko emaitzei aplikaturiko zorizko aldagai bati dagokion probabilitate banaketa da. Matematikoki, honela sortzen da zorizko aldagaia ${\displaystyle \omega }$ emaitzetatik abiatuz:

${\displaystyle X(\omega )={\begin{cases}1&\omega =bai{\mbox{ bada }}\\0&\omega =ez{\mbox{ bada }}.\end{cases}}}$

Bernoulliren banaketaren probabilitate funtzioa hau da:

 ${\displaystyle f(x;p)=\left\{{\begin{matrix}p&x=1{\mbox{ bada }},\\1-p&x=0{\mbox{ bada }},\\0&{\mbox{ bestela.}}\end{matrix}}\right.}$

Probabilitate funtzioa honela ere adieraz daiteke:

${\displaystyle f(x;p)=p^{x}(1-p)^{1-x}\!}$.

Bernoulliren banaketa parametro bakar baten mende dago: p. Horrela, zorizko aldagai batek Bernoulliren banaketa bati darraiola honela idatz daiteke laburrago:

${\displaystyle X\sim b{\big (}p{\big )}}$

Itxaropen matematikoa eta bariantza hauek dira:

${\displaystyle \mu =E[X]=p\ \ ;\ \ \ \ \sigma ^{2}={\textrm {var}}\left(X\right)=p\left(1-p\right).\,}$