Mach zenbakia

Mach zenbakia (M edo Ma) objektu baten abiadura eta mugitzen den inguruan soinuaren abiaduraren arteko zatidura da:

${\displaystyle M={\frac {V}{V_{s}}}\,}$

non:

• V objektuaren abiadura,
• V_s soinuaren abiadura diren.

Izena Ernst Mach fisikari austriarraren omenez datorkio, honek XIX. mendean gasen dinamikan egin zituen azterketa garrantzitsuengatik. Dimentsiorik gabeko zenbakia da, bi magnitude bereen arteko zatidura baita.

Orokorrean, hegazkinetan erabiltzen da, aerodinamikan Mach zenbakiak duen garrantziagatik. Reynolds zenbakia bezala, Mach zenbakia antzekotasun dinamikoa zehazten duen parametroa da, eta Mach zenbaki bera duten bi egoeratan indar aerodinamikoak berdinak izango dira. Mach zenbakiaren arabera, abiadura hainbat motatan sailkatzen da:

• Subsonikoa: M < 0,8. Egoera honetan objektuaren abiadura soinuarena baino txikiagoa da, eta soinuaren abiadura presio-uhinen abiadura denez, hauek objektua baino azkarrago hedatzen dira eta airea objektuaren arabera moldatzen da. M < 0,3 bada, airea konprimaezin bezala har daiteke. Erregimen subonikoa M = 1raino izan beharko litzateke, baina objektuaren presentziak airea azeleratzen du, eta M = 0,8tik aurrera (balio hau objektuaren araberakoa da eta Mach kritikoa deitzen zaio) abiadura supersonikoa duten eremuak agertzen dira.
• Transonikoa: 0,8 < M < 1,2. Abiadura transonikoan fluxu subsonikoa eta supersonikoa duten eremuak daude. Abiadura supersonikotik subsonikora igarotzean, fluidoan talka-uhinak sortzen dira, erresistentzia handia sortzen dutenak. M > 1 bada, oraindik eremu batzuetan lekuko Mach zenbakia bat baino txikiagoa izan daiteke.
• Supersonikoa: 1,2 < M < 5. Abiadura soinuarena baino handiagoa da esparru guztietan. Objetua presio-uhinak baino azkarrago higitzen denez, fluidoa ez da objektura moldatzen eta perturbazioek kono bate osatzen dute, non presioak aldaketa bortitz bat jasaten duen. Konoaren angeluak ${\displaystyle \theta =arcsin(1/M)}$ balio du. Konoa zeharkatu ahala, airearen abiadura murrizten da eta tenperatura, presioa eta dentsitatea hazi egiten dira.
• Hipersonikoa: M > 5. Abiadura handitu ahala, konoa estutu egiten da eta talka-uhinean presio-aldaketa handiagotzen da. Tenperatura aldaketak ez dira arbuiagarriak eta fluxuan erreakzio kimikoak hasten dira. Efektuetako bat airean ionizazioa da.

Airean soinuaren abiadura ez da konstantea, tenperaturarekin aldatzen baita. Horrela, Mach berdin batek abiadura ezberdinak esan nahi ditzake altuera eta egoera ezberdinetan. Adibidez, baldintza estandarretan, itsaso mailan airearen abiadura 340 m/s-koa da, edo 1.225 km/h. Mach 1 abiadura daraman hegazkin batek itsaso mailan 1.225 km/h-ko abiadura izango du, baina 12.000 m-ko altueran Mach berdinean abiadura 1.062 km/h-koa izango da, soinuaren abiadura tenperaturaren arabera aldatzen baita, eta altuera horretan tenperatura itsaso mailan baino 72 °C gutxiago da.

Hegazkinetan Mach zenbakia neurtzea garrantzitsua da, askotan abiadura maximoa Mach zenbakiaren araberakoa baita. Airearekiko abiadura neurtzeko bezala, Pitot hodia erabiltzen da. Pitot-estatiko sistemarekin geldialdi presioa (p₀) eta presio estatikoa (p) neurtzen dira, eta horien arabera Mach zenbakia ateratzen da:

${\displaystyle {\frac {p_{0}}{p}}=\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}}$

Airearentzat γ = 1,4 denez:

${\displaystyle {\frac {p_{0}}{p}}=(1+0.2M^{2})^{\frac {7}{2}}\quad \Longrightarrow \quad M={\sqrt {5\left[\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\frac {2}{7}}-1\right]}}}$

Hala ere, formula hau abiadura txikientzat soilik da erabilgarria. Abiadura supersonikoetan:

${\displaystyle {\frac {p_{0}}{p}}={\frac {2.8M^{2}-0.4}{2.4}}\left({\frac {5.76M^{2}}{5.6M^{2}-0.8}}\right)^{3.5}}$