Loi de Davis
Apparence
Loi de Davis | |
Paramètres | paramètre d'échelle paramètre de forme Paramètre de position |
---|---|
Support | |
Densité de probabilité | où est la fonction Gamma et est la fonction zêta de Riemann |
Espérance | |
Variance | voir l'article |
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En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Davis est une loi de probabilité continue. Son nom est issu de Harold T. Davis (1892–1974) qui introduisit[1] cette loi en 1941 comme modèle de revenus. Elle généralise la loi de Planck de radiation en physique statistique.
Définition
[modifier | modifier le code]La densité de probabilité de la loi de Davis est donnée par
où Γ est la fonction gamma et ζ est la fonction zêta de Riemann. Ici μ, b et n sont les paramètres de la loi, n étant un entier.
Propriétés
[modifier | modifier le code]La variance de la loi de Davis est :
Motivation
[modifier | modifier le code]Afin de pouvoir donner une expression qui représente plus précisément la traine de la loi des revenus, Davis utilisa un modèle approprié avec les propriétés suivantes[2] :
- il existe tel que, ,
- il y a un modèle de revenus,
- pour x grand, le densité se comporte comme la distribution de Pareto :
Liens avec d'autres lois
[modifier | modifier le code]- Si alors (loi de Planck)
Références
[modifier | modifier le code]- The Theory of Econometrics and Analysis of Economic Time Series
- Christian Kleiber, Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, Wiley Series in Probability and Statistics, , 352 p. (ISBN 978-0-471-15064-0)
- Davis, H. T. (1941). The Analysis of Economic Time Series. The Principia Press, Bloomington, Indiana Download book
- VICTORIA-FESER, Maria-Pia. (1993) Robust methods for personal income distribution models. Thèse de doctorat : Univ. Genève, 1993, no. SES 384 (p. 178)