Sospensione (matematica)

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La sospensione ${\displaystyle S(X)}$ di uno spazio topologico ${\displaystyle X}$ è il quoziente topologico del cilindro ${\displaystyle C(X)=X\times [-1,1]}$ con la relazione di equivalenza le cui uniche classi non banali sono la classe nord, costituita da coppie del tipo ${\displaystyle (x,1)}$ e la classe sud, costituita da coppie del tipo ${\displaystyle (x,-1)}$

L'applicazione definita tramite ${\displaystyle x\mapsto (x,0)}$ identifica ${\displaystyle X}$ con l'equatore di ${\displaystyle S(X)}$, che è il sottoinsieme costituito dalle coppie ${\displaystyle (x,0)}$

Intuitivamente la sospensione è lo spazio ottenuto facendo collassare tutti i punti dei bordi del cilindro nei punti nord e sud. In questo senso si osserva facilmente che la sospensione di ${\displaystyle S^{m-1}\subseteq R^{m}}$ è omeomorfa a ${\displaystyle S^{m}\subseteq R^{m+1}}$.

• Omeomorfismo

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «sospensione»

• (EN) Sospensione, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

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