Penteselan
Penteselan atau teselasi (bahasa Inggeris: tesellation, daripada perkataan tessera) dari permukaan datar adalah penjubinan suatu bidang dengan menggunakan satu atau lebih bentuk geometris (jubin) tanpa sebarang pertindihan mahupun pencelahan di antaranya. Dalam matematik, teselasi dapat digeneralisasi ke dimensi yang lebih tinggi dan berbagai variasi geometri.
Penjubinan periodik memiliki pola yang berulang. Beberapa jenis khusus termasuk penjubinan beraturan dengan jubin poligon beraturan yang semuanya dengan bentuk yang sama, dan penjubinan setengah lingkaran dengan jubin setengah-beraturan yang lebih dari satu bentuk dan dengan setiap sudut diatur secara identik. Pola-pola yang dibentuk oleh penjubinan periodik dapat dikategorikan ke dalam 17 grup kertas dinding. Penjubinan yang tidak memiliki pola berulang disebut "non-periodik". Penjubinan aperiodik yang menggunakan sekelompok kecil bentuk jubin yang tidak dapat membentuk pola berulang. Dalam geometri dimensi yang lebih tinggi, ruang-pengisian atau sarang lebah juga disebut teselasi ruang.
Teselasi dalam fisik nyata adalah jubin diperbuat daripada bahan-bahan seperti keramik semen berbentuk kotak atau segi enam. Jubin semacam itu mungkin merupakan pola dekoratif, atau mungkin memiliki fungsi seperti membuat trotoar yang tahan lama dan kedap air, penutup lantai atau dinding. Secara historis, teselasi telah digunakan di zaman Roma Kuno dan dalam seni Islam seperti jubin dekoratif geometris di istana Alhambra. Pada abad ke-20, karya M. C. Escher sering menggunakan teselasi, baik dalam geometri Euklides biasa maupun dalam geometri hiperbolik, untuk mendapatkan efek artistik. Teselasi juga kadang-kadang digunakan untuk efek dekoratif dalam quilting (teknik menjahit dengan cara menyatukan atau menggabungkan potongan potongan kain perca sesuai dengan design yang diinginkan menjadi suatu kesatuan bagian yang indah dan berpola). Teselasi membentuk kelas pola di alam, misalnya dalam susunan sel heksagonal pada sarang lebah.
Sejarah
[sunting | sunting sumber]
Teselasi digunakan oleh bangsa Sumeria (sekitar 4000 SM) untuk mendekorasi dinding yang dibentuk oleh pola jubin tanah liat.[1]
Jubin mozek dekoratif yang terbuat dari balok-balok kecil yang disebut tesserae telah digunakan secara luas di zaman klasik,[2] terkadang menampilkan pola geometris.[3][4]
Pada tahun 1619 Johannes Kepler membuat studi awal tentang teselasi. Dia menulis tentang teselasi reguler dan semiregular dalam bukunya Harmonices Mundi, dia mungkin orang pertama yang mengeksplorasi dan menjelaskan struktur heksagonal sarang lebah dan serpihan salju.[5][6][7]
Sekitar dua ratus tahun kemudian pada tahun 1891, ahli kristalografi Rusia Yevgraf Fyodorov membuktikan bahawa setiap jubin periodik pada sebuah bidang menampilkan satu dari tujuh belas kelompok isometri yang berbeda.[8][9] Karya Fyodorov ini secara tidak rasmi menandai awal dari kajian matematik tentang teselasi. Kontributor terkemuka lainnya adalah Aleksei Shubnikov dan Nikolai Belov (1964),[10] dan Heinrich Heesch serta Otto Kienzle (1963).[11]
Rujukan
[sunting | sunting sumber]- ^ Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics. Sterling. m/s. 372. ISBN 9781402757969.
- ^ Dunbabin, Katherine M. D. (2006). Mosaics of the Greek and Roman world. Cambridge University Press. m/s. 280.
- ^ "The Brantingham Geometric Mosaics". Hull City Council. 2008. Dicapai pada 26 May 2015.
- ^ Field, Robert (1988). Geometric Patterns from Roman Mosaics. Tarquin. ISBN 978-0-906-21263-9.
- ^ Kepler, Johannes (1619). Harmonices Mundi [Harmony of the Worlds]. Unknown parameter
|titlelink=ignored (bantuan) - ^ Gullberg 1997, m/s. 395.
- ^ Stewart 2001, m/s. 13.
- ^ Djidjev, Hristo; Potkonjak, Miodrag (2012). "Dynamic Coverage Problems in Sensor Networks" (PDF). Los Alamos National Laboratory. m/s. 2. Dicapai pada 6 April 2013.
- ^ Fyodorov, Y. (1891). "Simmetrija na ploskosti [Symmetry in the plane]". Zapiski Imperatorskogo Sant-Petersburgskogo Mineralogicheskogo Obshchestva [Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society]. 2 (dalam bahasa Rusia). 28: 245–291.
- ^ Shubnikov, Alekseĭ Vasilʹevich; Belov, Nikolaĭ Vasilʹevich (1964). Colored Symmetry. Macmillan.
- ^ Heesch, H.; Kienzle, O. (1963). Flächenschluss: System der Formen lückenlos aneinanderschliessender Flächteile (dalam bahasa Jerman). Springer.
- Sumber utama
- Coxeter, H.S.M. (1973). Regular Polytopes, Section IV : Tessellations and Honeycombs. Dover. ISBN 978-0-486-61480-9. Unknown parameter
|titlelink=ignored (bantuan)CS1 maint: ref=harv (link) - Escher, M. C. (1974). J. L. Locher (penyunting). The World of M. C. Escher (ed. New Concise NAL). Abrams. ISBN 978-0-451-79961-6.CS1 maint: ref=harv (link)
- Gardner, Martin (1989). Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. Cambridge University Press. ISBN 978-0-88385-521-8.CS1 maint: ref=harv (link)