Himmelkoordinatar

Himmelkoordinatar eller astronomiske koordinatar vert nytta til å gje posisjonen til himmellekamar på himmelkula og svarar til koordinatsystemet som vert nytta til å gje lengda og breidda til ein stad på jordoverflata.

Eit sfærisk koordinatsystem vert danna av to sirkelsystem. Det eine sirkelsystemet består av sirklar, storsirklar, som alle skjr kvarandre i to diametralt motsette punkt, polar, på himmelkulen, og det andre sirkelsystemet av innbyrdes parallelle sirklar, veslesirklar, med plan som er vinkelrette på linja som knyt dei til skjeringspunkta til storsirklane. Dei astronomiske koordinatane blir då gjeve ved skjeringspunktet mellom ein storsirkel og ein veslesirkel. Ved å ta som poldiameter den linja som står vinkelrett på planet til horisonten, planet til himmelekvator, planet til ekliptikken eller planet til Mjølkevegsystemet, får ein høvesvis horisontkoordinatar (høgd og asimut), ekvatorkoordinatar (deklinasjon og timevinkel eller rektascensjon), ekliptiske koordinatar (lengd og breidd) og galaktiske koordinatar (galaktisk lengd og breidde).

Sentrum (origo) i koordinatsystemet (himmelkula) kan vere auga til observatøren (toposentriske koordinatar), sentrum av jorda (geosentriske koordinatar), sentrum av sola (heliosentriske koordinatar) eller sentrum av Mjølkevegsystemet (galaktosentriske koordinatar). Kva koordinatsystem astronomane til ei kvar tid vel å bruke, vil variere etter kva problem dei ønskjer å løyse. Forholdsvis enkle formlar gjev overgang frå eit koordinatsystem til eit anna.

Omskrive koordinatar

Omskriving mellom dei forskjellige koordinatsystema er oppført under.^[1]

Notasjon

Horisontale koordinatar
- $A$ - asimut
- $a$ - høgd
Ekvatoriale koordinatar
- $\alpha$ - rektascensjon
- $\delta$ - deklinasjon
- $h$ - timevinkel
Ekliptiske koordinatar
- $\lambda$ - ekliptisk lengd
- $\beta$ - ekliptisk breidd
Galaktiske koordinatar
- $l$ - galaktisk lengd
- $b$ - galaktisk breidd
Forskjellig
- $\lambda _{0}$ - observatøren sin lengdegrad
- $\phi _{0}$ - observatøren sin breiddegrad
- $\varepsilon$ - aksehellinga til ekliptikken
- $\theta _{\rm {L}}$ - lokal siderisk tid
- $\theta _{\rm {G}}$ - Greenwich siderisk tid

Timevinkel ←→ rektascensjon

h=\theta _{L}-\alpha

eller

h=\theta _{G}-\lambda _{o}-\alpha

\alpha =\theta _{L}-h

eller

\alpha =\theta _{G}-\lambda _{o}-h

Ekvatorial ←→ eklitptisk

Dei klassiske likningane kjem frå sfærisk trigonometri, lengdegradskoordinatar er skrivne til høgre for ein parentes. Ved å dele den første likninga med den andre får ein den nyttige tangentlikninga ein kan sjå til venstre.^[2] Rotasjonsmatrisen er gjeven under kvart tilfelle.^[3]

\tan \lambda ={\sin \alpha \cos \varepsilon +\tan \delta \sin \varepsilon  \over \cos \alpha };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \beta \sin \lambda =\cos \delta \sin \alpha \cos \varepsilon +\sin \delta \sin \varepsilon ;\\\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha .\end{cases}}

\sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha

.

{\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &\sin \varepsilon \\0&-\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}

.

\tan \alpha ={\sin \lambda \cos \varepsilon -\tan \beta \sin \varepsilon  \over \cos \lambda };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin \alpha =\cos \beta \sin \lambda \cos \varepsilon -\sin \beta \sin \varepsilon ;\\\cos \delta \cos \alpha =\cos \beta \cos \lambda .\end{cases}}

\sin \delta =\sin \beta \cos \varepsilon +\cos \beta \sin \varepsilon \sin \lambda

.

{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &-\sin \varepsilon \\0&\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}

.

Ekvatorial ←→ horisontal

Merk at Asimut (A) er målt frå sørpunktet, og vert positiv mot vest.^[4] Senitavstanden, vinkelavstanden langs storsirkelen frå senit til ein himmelekam, er berre komplementvinkelen til høgda: 90° − $a$ .^[5]

\tan A={\sin h \over \cos h\sin \phi _{o}-\tan \delta \cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos a\sin A=\cos \delta \sin h\\\cos a\cos A=\cos \delta \cos h\sin \phi _{o}-\sin \delta \cos \phi _{o}\end{cases}}

\sin a=\sin \phi _{o}\sin \delta +\cos \phi _{o}\cos \delta \cos h

{\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&-\cos \phi _{o}\\0&1&0\\\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}

\tan h={\sin A \over \cos A\sin \phi _{o}+\tan a\cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin h=\cos a\sin A\\\cos \delta \cos h=\sin a\cos \phi _{o}+\cos a\cos A\sin \phi _{o}\end{cases}}

\sin \delta =\sin \phi _{o}\sin a-\cos \phi _{o}\cos a\cos A

^[6]

{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&\cos \phi _{o}\\0&1&0\\-\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}

Ekvatorial ←→ galaktisk

Desse likningane er for å omsmkrive ekvatoriale koordinatar slik dei står i B1950.0. Om ekvatorialkoordinatane refererer til ein annan ekvinoks, må dei preseserast til posisjonen deira ved B1950.0 før desse formlane kan nyttast.

l=303^{\circ }-\arctan \left({\sin(192^{\circ }.25-\alpha ) \over \cos(192^{\circ }.25-\alpha )\sin 27^{\circ }.4-\tan \delta \cos 27^{\circ }.4}\right)

\sin b=\sin \delta \sin 27^{\circ }.4+\cos \delta \cos 27^{\circ }.4\cos(192^{\circ }.25-\alpha )

Desse likningane skriv om til ekvatoriale koordinatar som referert til i B1950.0.

\alpha =\arctan \left({\sin(l-123^{\circ }) \over \cos(l-123^{\circ })\sin 27^{\circ }.4-\tan b\cos 27^{\circ }.4}\right)+12^{\circ }.25

\sin \delta =\sin b\sin 27^{\circ }.4+\cos b\cos 27^{\circ }.4\cos(l-123^{\circ })

Kjelder

↑ Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2. , chap. 12
↑ U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London. , sec. 2A
↑ U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann, red. Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7. , section 11.43
↑ Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomy on the Personal Computer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0. ,pp 35-37
↑ U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; U.K. Hydrographic Office, H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. s. M18. ISBN 978-0160820083.
↑ Avhengig av kva asimutform ein nyttar, er forteiknet til cos $A$ og sin $A$ i alle dei fire kombinasjonane. Karttunen et al., Taff og Roth definerer $A$ med klokka frå sør. Lang definerer han nord til aust, Smart nord til vest. Meeus (1991), s. 89: sin $δ$ = sin $φ$ sin $a$ − cos $φ$ cos $a$ cos $A$ ; Explanatory Supplement (1961), s. 26: sin $δ$ = sin $a$ sin $φ$ + cos $a$ cos $A$ cos $φ$ .

«Astronomiske koordinater». Store norske leksikon. 14. februar 2009. Henta 21. mars 2015.
Delar av denne artikkelen bygger på «Celestial coordinate system» frå Wikipedia på engelsk, den 4. juni 2015.
- Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:
Smart, William Marshall (1949). Text-book on spherical astronomy. Cambridge University Press. Bibcode:1965tbsa.book.....S.
Lang, Kenneth R. (1978). Astrophysical Formulae. Springer. Bibcode:1978afcp.book.....L. ISBN 3-540-09064-9.
Taff, L. G. (1980). Computational spherical astronomy. Wiley. Bibcode:1981csa..book.....T.
Karttunen, H.; Kröger, P.; Oja, H.; Poutanen, M.; Donner, H. J. (2006). Fundamental Astronomy. Bibcode:2003fuas.book.....K. ISBN 978-3-540-34143-7.
Roth, G. D. Handbuch für Sternenfreunde. Springer. ISBN 3-540-19436-3.

Bakgrunnsstoff

NOVAS Arkivert 2015-06-28 ved Wayback Machine., the U.S. Naval Observatory's Arkivert 2015-07-19 ved Wayback Machine. Vector Astrometry Software, an integrated package of subroutines and functions for computing various commonly needed quantities in positional astronomy.
SOFA, the IAU's Standards of Fundamental Astronomy, an accessible and authoritative set of algorithms and procedures that implement standard models used in fundamental astronomy.
This article was originally based on Jason Harris' Astroinfo, which comes along with KStars, a KDE Desktop Planetarium for Linux/KDE.

[1] Meeus, Jean (1991). Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2. , chap. 12

[2] U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; H.M. Nautical Almanac Office (1961). Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac. H.M. Stationery Office, London. , sec. 2A

[3] U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann, red. Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7. , section 11.43

[4] Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomy on the Personal Computer. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0. ,pp 35-37

[5] U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office; U.K. Hydrographic Office, H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. s. M18. ISBN 978-0160820083.

[6] Avhengig av kva asimutform ein nyttar, er forteiknet til cos $A$ og sin $A$ i alle dei fire kombinasjonane. Karttunen et al., Taff og Roth definerer $A$ med klokka frå sør. Lang definerer han nord til aust, Smart nord til vest. Meeus (1991), s. 89: sin $δ$ = sin $φ$ sin $a$ − cos $φ$ cos $a$ cos $A$ ; Explanatory Supplement (1961), s. 26: sin $δ$ = sin $a$ sin $φ$ + cos $a$ cos $A$ cos $φ$ .

[1]