Sistem senar

Sistem de numerație
Unar	1
Binar	2
Ternar	3
Cuaternar	4
Cvinariu	5
Senar	6
Octal	8
Zecimal	10
Duodecimal	12
Hexazecimal	16
Vigesimal	20
Hexatrigesimal	36
Sexagesimal	60

Tabla înmulțirii senară
×	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5
2	2	4	10	12	14
3	3	10	13	20	23
4	4	12	20	24	32
5	5	14	23	32	41

Sistemul senar este un sistem de numerație pozițional, având baza 6. Utilizează cifrele 0, 1, 2, 3, 4 și 5 pentru a reprezenta numere reale. Împărtășește multe proprietăți comune cu sistemul de numerație în bază fixă, printre care posibilitatea de a reprezenta orice număr real într-o modalitate unică și posibilitatea de reprezentare a numerelor raționale și iraționale.

Ca și 10, baza sistemului zecimal, 6 este un număr semiprim,^[1] dar, fiind produsul a două numere, ambele prime, 2 și 3, este un număr extrem compus superior,^[2]^[3] ceea ce-i conferă numeroase proprietăți pentru mărimea sa. Multe argumente în favoarea sistemului duodecimal se aplică și sistemului senar. La rândul său, logica senară se referă la extensia logicii ternare a lui Jan Łukasiewicz și Stephen Cole Kleene, adaptată la explicarea logicii testelor statistice și a datelor științifice lipsă din domeniile care folosesc metode empirice.^[4]

O cifră senară conține o cantitate de informație de $\log _{2}6=2,585$ bit.

Proprietăți matematice

6 este cea mai mare bază r care nu are alte totative^⁠(d) decât 1 și r − 1, făcând tabla înmulțirii foarte regulată și ușor de memorat pentru mărimea sa. Această proprietate maximizează probabilitatea ca rezultatul unei înmulțiri de întregi să se termine cu cifra 0, chiar dacă niciunul din factori nu se termină cu 0.

Numărarea pe degete


24₆ = 16₁₀ în gesticulația senară

Mâinile oamenilor pot avea 6 aspecte neambigue: pumnul închis, un deget, două, trei, patru și toate cinci.

Dacă mâna stângă este folosită pentru a reprezenta o unitate, iar dreapta pentru a reprezenta multiplii de șase, devine posibil ca o persoană să reprezinte valorile de la zero la 55₆ (35₁₀) cu degetele, mai degrabă decât cele zece obișnuite obținute în numărarea obișnuită pe degete. De exemplu, dacă două degete sunt extinse la mâna dreaptă și patru la stânga, este reprezentat 24₆. Acest lucru este echivalent cu 2 × 6 + 4, care este 16₁₀.

Această metodă este cel mai intuitiv mod de a număra folosind două mâini care reflectă conceptul de notație pozițională, deoarece avansarea de la un ordin la altul se face prin trecerea de la o mână la alta. Numărarea senară a degetelor poate fi o cale intuitivă de predare a notației poziționale.

În baschetul practicat în mediul universitar din SUA la numerele de pe costumele jucătorilor se pot folosi doar cifrele 0 – 5, tocmai pentru ca arbitrii să poată indica jucătorul care a făcut o greșeală semnalizând în acest fel cu mâinile.^[5]

În lingvistică

Sistemul senar este relativ rar întâlnit în diverse limbi. Totuși, el este întâlnit în limba Ndom din Papua Noua Guinee,^[6] unde Mer înseamnă 6, mer an thef înseamnă 6 × 2 = 12, nif înseamnă 36, iar nif thef înseamnă 36 × 2 = 72.

Alt exemplu din Papua Noua Guinee este limba Yam, care are denumiri până la 6⁶. În limba Kómnzo puterile lui 6 au nume separate: nibo (6¹), fta (6²), taruba (6³), damno (6⁴), wärämäkä (6⁵), wi (6⁶).

Alte mențiuni sunt pentru limbile Niger-Congo și limba Proto-Uralică.^[7]

Baza 36, compresie senară

Baza 6 poate fi prea mică pentru a fi convenabilă. O versiune poate folosi ca bază pătratul lui 6, adică 36 (sistemul hexatrigesimal, sau niftimal). Cele 36 de cifre ale sale pot fi notate cu cele 10 cifre zecimale urmate de cele 26 de litere ale alfabetului englez, conform tabelului următor.

Zecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Baza 6	0	1	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	20	21	22	23	24	25
Baza 36	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`A`	`B`	`C`	`D`	`E`	`F`	`G`	`H`

Zecimal	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
Baza 6	30	31	32	33	34	35	40	41	42	43	44	45	50	51	52	53	54	55
Baza 36	`I`	`J`	`K`	`L`	`M`	`N`	`O`	`P`	`Q`	`R`	`S`	`T`	`U`	`V`	`W`	`X`	`Y`	`Z`

Astfel, numărul WIKIPEDIA₃₆ este egal cu 523032304122213014₆, adică cu 91 730 738 691 298₁₀.

Note

^ Coman, Enciclopedia…, p. 78
^ Coman, Enciclopedia…, p. 33
^ Șirul A002201 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ en Zi, Jan (2019), Models of 6-valued measures: 6-kinds of information, Kindle Direct Publishing Science
^ en Schonbrun, Zach (31 martie 2015), „Crunching the Numbers: College Basketball Players Can't Wear 6, 7, 8 or 9”, The New York Times, arhivat din original la 3 februarie 2016 .
^ en Owens, Kay (2001), „The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania”, Mathematics Education Research Journal, 13 (1): 47–71, doi:10.1007/BF03217098, arhivat din original la 26 septembrie 2015
^ en „Archived copy” (PDF). Arhivat din original (PDF) la 6 aprilie 2016. Accesat în 27 august 2014.

Bibliografie

Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4

Legături externe

Portal Matematică

Shack's Base Six Dialectic (română Dialectica lui Shack privind baza șase)

[1] Coman, Enciclopedia…, p. 78

[2] Coman, Enciclopedia…, p. 33

[3] Șirul A002201 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

[Zi-4] Zi, Jan (2019), Models of 6-valued measures: 6-kinds of information, Kindle Direct Publishing Science

[5] Schonbrun, Zach (31 martie 2015), „Crunching the Numbers: College Basketball Players Can't Wear 6, 7, 8 or 9”, The New York Times, arhivat din original la 3 februarie 2016 .

[6] Owens, Kay (2001), „The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania”, Mathematics Education Research Journal, 13 (1): 47–71, doi:10.1007/BF03217098, arhivat din original la 26 septembrie 2015

[7] „Archived copy” (PDF). Arhivat din original (PDF) la 6 aprilie 2016. Accesat în 27 august 2014.

[1]