Kitchell, en smed, var för första gången ledamot av USA:s representanthus i USA:s andra kongress. Han kom tillbaka till representanthuset i januari 1795 efter att kongressledamoten Abraham Clark hade avlidit i ämbetet. Clark, som var en av undertecknarna av USA:s självständighetsförklaring, hade dött av värmeslag i september1794. Kitchell var kongressledamot ännu i USA:s fjärde och sjätte kongress.
Kitchell efterträdde 1805 Jonathan Dayton som senator för New Jersey. Han avgick 1809 och efterträddes av John Condit.