Ikosaedri

Osa artikkelisarjaa

Geometria

Tasogeometria

• Piste
• Suora
• Käyrä
• Taso
• Pinta
• Pinta-ala
• Pituus
• Kulma
• Trigonometria
• Ympyrä
• Ellipsi
• Monikulmio
• Kolmio
• Nelikulmio
• Suorakulmio
• Neliö
• Suunnikas
• Neljäkäs
• Puolisuunnikas

Avaruusgeometria

• Tilavuus
• Avaruuskappale
• Pallo
• Kartio
• Lieriö
• Särmiö
• Suuntaissärmiö
• Suorakulmainen särmiö
• Säännöllinen monitahokas
• Platonin kappale
• Tetraedri
• Heksaedri eli kuutio
• Oktaedri
• Dodekaedri
• Ikosaedri
• Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria

• Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria

• Hyperbolinen geometria
• Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

• n
• k
• m

Ikosaedri eli 20-tahokas on geometrinen kappale.

Tavallisesti ikosaedrillä tarkoitetaan säännöllistä ikosaedriä, joka on säännöllinen monitahokas. Sen tahkot ovat tasasivuisia kolmioita. Särmiä on 30 ja kärkiä 12. Jos särmän pituus on ${\displaystyle d}$, niin ikosaedrin tilavuus ${\displaystyle V}$ ja tahkojen yhteispinta-ala ${\displaystyle A}$ ovat

${\displaystyle V={\frac {5(3+{\sqrt {5}})}{12}}d^{3}}$ ja ${\displaystyle A=5{\sqrt {3}}d^{2}}$.

Jos säännöllisen ikosaedrin tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy sen sisään säännöllinen dodekaedri, ikosaedrin duaalikappale.

Säännöllinen ikosaedri on eräs Platonin kappaleista.^[1]

Säännöllistä ikosaedriä käytetään useissa roolipeleissä noppana. Silloin sitä voi kutsua myös nimellä d20, joka tarkoittaa, että siinä on kaksikymmentä tahkoa. Tunnetuin roolipeli jossa on ikosaedrin muotoinen noppa lienee Dungeons & Dragons.

Karteesiset koordinaatit ${\displaystyle (0,\pm 1,\pm \phi )}$, ${\displaystyle (\pm 1,\pm \phi ,0)}$ ja ${\displaystyle (\pm \phi ,0,\pm 1)}$ määrittävät origokeskisen ikosaedrin kärjet, missä vakio

${\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}618}$

on kultainen leikkaus. Kärjistä voidaan muodostaa kolme kultaista suorakulmiota, jotka ovat keskenään suorassa kulmassa.

• Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6

Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Ikosaedri.

• MathWorld. Icosahedron