Ikosaedro

Ikosaedro erregularra
Taldea	Solido platonikoa
Aurpegi kopurua	20
Ertz kopurua	30
Erpin kopurua	12
Aurpegiak	Hiruki aldeberdinak
Ertzak erpineko	5
Simetria-taldea	Ikosaedrikoa (Ih)
schläfli-sinboloa	{3,5}
Angelu diedroa	138,189685°
Poliedro duala	Dodekaedroa
Garapena

Ikosaedroa (grekotik: eikosi, hogei eta hedron, aurpegi), 30 ertz, 12 erpin eta 20 aurpegi dituen poliedroa erregularra da. Aurpegietako hirukiak aldekideak dira eta, hortaz, bost solido platonikoetako bat da ikosaedroa.

${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\approx 0.9510565163\cdot a}$

${\displaystyle r_{i}={\frac {a}{12}}{\sqrt {3}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\approx 0.7557613141\cdot a}$

Erdiko puntutik elkarren alboko bi erpinetara doazen bektoreek osatzen duten angelua konstantea da, hurrengoa izanik:

${\displaystyle angle=2\cdot \arcsin \left({\frac {1}{2\cdot 0.9510565163}}\right)\approx 1.10714872\ rad}$

a ertza duen ikosaedro erregular bat edukita, haren bolumena (V) neurtu daiteke, hurrengo formularen bidez:

${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\cdot a^{3}}$
(Gutxi gorabehera 2,18·a³)

Eta haren aurpegien azalera osoa, A (aurpegi batena, A_c, 20 aldiz dela), honen bidez:

${\displaystyle A=20\cdot A_{c}=20\cdot {\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}=5{\sqrt {3}}\cdot a^{2}}$
(Gutxi gorabehera 8,66·a²)

• Patxi Angulo: Gorputz platonikoak^{[Betiko hautsitako esteka]}